Если на вашем смартфоне, который работает на операционной системе андроид, интернет браузер не воспроизводит видео, не важно с youtube или с другого сайта, то скорее всего у вас в системе не установлен флеш плеер. Все что вам нужно будет сделать — это скачать установочный файл AdobeFlashPlayer.apk, скопировать на смартфон и запустить установку.
Если систему будет ругаться на установку, скорее всего нужно будет поставить галочку, в настройках андроид, напротив: «устанавливать приложения из не проверенных источников».